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Comment intégrer des fonctions de racine carrée

Une racine carrée est le même que d'un diplôme exponentielle de 1/2, donc une fonction de la racine carrée peut être intégré en utilisant la même formule pour les polynômes. A u-substitution pour l'expression sous le symbole de la racine carrée est une étape supplémentaire commun. Trouver l'intégrale de fonctions racine carrée en réécrivant la racine carrée comme u ^ (1/2), puis de trouver l'anti-dérivée en utilisant la formule anti-dérivée polynôme de calcul.

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Instructions

  1. Effectuer un u-substitution en remplaçant l'expression à l'intérieur de la racine carrée avec u. Par exemple, remplacer l'expression (3x - 5) dans la fonction f (x) = 6 # 8730- (3x - 5) pour obtenir la nouvelle fonction f (x) = 6 # 8730-u.

  2. Réécrire la racine carrée comme un degré exponentielle 1/2. Par exemple, réécrire la fonction f (x) = 8730 # 6-u + 2, comme 6u ^ (2.1).



  3. Calculer la dérivée du / dx dx et isoler dans l'équation. Dans l'exemple ci-dessus, le dérivé de u = 3x - 5 est du / dx dx = 3. Isolement donne l'équation dx = (1/3) du.

  4. Remplacez le dx dans l'expression solidaire de sa valeur en termes de du, que vous venez de faire. En reprenant l'exemple, l'intégrale de 6U ^ (1/2) dx devient l'intégrale de f (u) = ^ 6U (1/2) * (1/3) du ou 2U ^ (1/2) du.



  5. Évaluer l'anti-dérivée de la fonction f (u) en utilisant la formule anti-dérivé de a * x ^ n: (x ^ (n + 1)) / (n + 1). Dans l'exemple ci-dessus, l'anti-dérivée de f (u) = 2u ^ (2.1) est de 2 (u ^ (3/2)) / (02/03), ce qui simplifie à (3.4) u ^ (2.3).

  6. Remplacez la valeur de x avant pour u pour compléter l'intégration. Dans l'exemple ci-dessus, substitut "3x - 5" Back in pour u pour obtenir la valeur de l'intégrale en termes de x: F (x) = (4/3) (3x - 5) ^ (3/2).

  7. Réécrire l'expression sous forme radicale, si vous le souhaitez, en remplaçant l'exposant (3/2) avec une racine carrée de l'expression à la troisième puissance. Dans l'exemple ci-dessus, réécrire F (x) sous forme radicale que F (x) = (4/3) # 8730 - ((3x - 5) ^ 3).

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